§1 Определение зацепления

Мы начнём с самого главного — дадим определение зацепления как изотопического класса набора вложенных в трехмерное пространство окружностей.

§1 Определение зацепления

Содержание:

  1. Геометрические узлы и зацепления
  2. Изотопность
  3. Таблица Рольфсена

§2 Полигонализация

Мы перейдем от непрерывного и трехмерного мышления к дискретному и двумерному. Кроме того, мы обсудим некоторые способы оценивать сложность узлов, сравнивая различные характеристики.

§2 Полигонализация

Содержание:

  1. Ручные и дикие зацепления
  2. Плоские проекции и диаграммы
  3. Меры сложности узлов

§3 Связь с косами

Мы проследим связь между зацеплениями и косами, предъявив алгоритм построения зацепления по данной на вход косе. Кроме того, мы обсудим, как связаны косы, дающие одно и тоже зацепление в результате этого алгоритма, а также познакомимся с другими универсальными способами задания узлов и зацеплений.

§3 Связь с косами

Содержание:

  1. Узлы и зацепления, полученные из кос
  2. Теорема Александера
  3. Универсальные представления
  4. Теорема Маркова
  5. Ориентированные зацепления

§4 Основная теорема теории узлов: теорема Райдемастера

Мы обратимся к результату, позволяющему перевести исследование зацеплений с непрерывного языка на дискретный, за что и заслуживающему звание основной теоремы теории узлов.

§4 Основная теорема теории узлов: теорема Райдемастера

Содержание:

  1. Покидая трехмерность и плавность
  2. Осмотр особенностей
  3. Теорема Райдемастера

§5 Коэффициент зацепления

Мы изучим три разных воплощения одного ключевого инварианта двукомпонентных зацеплений, проникающего глубоко в основу самых разных областей математики, — коэффициента зацепления. В качестве информационного сопровождения мы изложим введение в теорию поверхностей и обсудим концепцию вложенных поверхностей, затягивающих зацепления.

§5 Коэффициент зацепления

Содержание:

  1. Коэффициент зацепления в терминах диаграмм
  2. Элементы двумерной топологии
  3. Поверхности Зейферта и теорема/алгоритм Зейферта
  4. Коэффициент зацепления и поверхности Зейферта
  5. Коэффициент зацепления и степень отображения Гаусса