С незапамятных времён узлы и косы использовались как в практических, так и в декоративных целях. Математики впервые заинтересовались ими лишь в XIX веке, и с тех пор теория узлов и кос проникла в физику, химию, биологию и обрела статус самостоятельного раздела математики — центральной, ключевой составляющей маломерной топологии.

Наш мини-курс направлен на плавное движение от кос к узлам, изучение их геометрических и алгебраических свойств, а также прокладывание мостиков к двумерной и трёхмерной топологии. От слушателей не требуются никаких специальных знаний, все необходимые понятия будут введены по ходу курса.

Отборочные задания курса «Узлы и косы» летней школы МКН 2024

Часть 0. Пролог

Ссылка на материал:

Часть 0: Пролог

§1 Философия курса

§2 Что такое маломерная топология

§3 Пререквизиты

Часть 1. Теория кос

Ссылка на материал:

Часть 1. Теория кос

§1 Определение косы

§2 Группа кос

§3 Операции над косами

§4 Основная теорема теории кос: теорема Артина

§5 Задача распознавания кос

Часть 2. Теория узлов

Ссылка на материал:

Часть 2. Теория узлов