При решении следующих задач мы рекомендуем опираться на первую и четвертую главы книги А. Б. Сосинского “Узлы. Хронология одной математической науки”
Узлом называется замкнутая несамопересекающаяся кривая, лежащая в трёхмерном пространстве. Узлы в этой науке рассматриваются с точностью до непрерывных деформаций. Под деформацией понимается процесс сминания, сжатия и растягивания, не допускающий при этом разрывов и склеек. Полезно думать об узлах как о летающих запутанных замкнутых веревках, сделанных из эластичной резины, на которые мы можем воздействовать, и которые не могут начать пересекать сами себя в процессе воздействий.
Зацеплением называется объединение нескольких непересекающихся узлов, называемых компонентами этого зацепления.
Какое количество компонент у зацепления, изображённого на рисунке?
Подсказка: используйте цвета.
Зацепление называется расщепимым, если “потянув”, можно разделить его на два зацепления, не зацепленных между собой. Более формально — у расщепимого зацепления всегда существует такая диаграмма на плоскости, что несколько его компонент лежат в верхней полуплоскости, а все остальные компоненты лежат в нижней полуплоскости, причем ни одна компонента не пересекает прямую $y=0.$ Расщепимо ли зацепление, изображённое на рисунке выше?
Набор из $n$ незаузленных и незацепленных друг за друга окружностей в трехмерном пространстве называется тривиальным $n-$компонентным зацеплением.
Тривиальное $3-$компонентное зацепление
При этом, $n-$компонентное зацепение называется брунновым, если удаление любой из его компонент превращает его в $(n-1)-$компонентное тривиальное зацепление.
На рисунке изображены пять диаграмм зацеплений. Укажите, какие из этих зацеплений являются брунновыми.
