Рассмотрим следующую функцию из вещественной прямой в себя:
$$ f(x)=x+\frac{1}{2}\sin(x). $$
Исследуйте орбиты точек относительно действия этой функции.
Наконец, выясните, как изменятся ответы на данные вопросы для следующей функции:
$$ g(x)=x+1+\sin(x). $$
Представьте, что у вас есть калькулятор, умеющий вычислять синус любого наперед заданного числа (и ничего более). Предложите численное решение уравнения
$$ x=2\sin(x), $$
найденное с точностью до второго знака после запятой.
Пусть $f\colon S^1 \to S^1$ — удвоение окружности, то есть $f(x)=\{2x\},$ где $S^1 = \R/\Z.$
Найдите такую точку $x \in S^1,$ что для всех $n \in \N$ выполняется $f^{3n}(x) \in [0,0.5)$ и $f^{3n+1}(x)\in [0.5,0.75).$