Ранее, в первом параграфе, мы обсуждали теорему Шарковского о том, что существование точки периодичности 3 влечет существование точек абсолютно любого возможного периода.
Принцип доказательства
Эта теорема интересна сама по себе как факт, однако, можно немного задуматься, что она утверждает на самом деле. Выходит, что наличие точки порядка три влечет довольно непредсказуемое поведение динамической системы в целом — ее периодические точки не двигаются единообразно, не образуют какой-то видимый паттерн, они ведут себя счетным числом разных способов, это вам не поворот на рациональный угол….
Что-то
То есть, если даже такие хорошие и удобные периодические точки ведут себя так странно, то что там вообще происходит с непериодическими…?
Мы посвятим этому вопросу все оставшееся время, как только обсудим маленькую ремарку — A почему, собственно, 3?
Упоминание числа три в реальной жизни
В самом деле, число 3 почему-то оказалось вершиной пирамиды периодичности! В 1964 году Шарковский на самом деле доказал более сильную теорему, введя специальный порядок (Шарковского) на множестве всех натуральных чисел
Порядок Шарковского
Представим все натуральные числа в виде $(2n-1)2^k$, то есть в виде степени двойки, умноженной на какое-то нечетное число. А теперь заведем такой порядок — от самого большого к самому маленькому